Die folgende Beschreibung entstammt dem englischsprachigen Wikipedia Eintrag „How to solve it“. How to Solve It ist der Titel eines kleinen Büchleins, das der Mathematiker George Pólya 1945 veröffentlicht hat. Er beschreibt darin eine Methode zur Problemlösung speziell für Lehrer, die jedoch allgemein angewendet werden können, wenn es um Problemlösungsprozesse geht.
4 Prinzipien der Problemlösung
„How to Solve It“ schlägt die folgenden 4 Schritte vor, wenn es darum geht, ein mathematisches Problem zu lösen:
- Man muss das Problem verstehen.
- Wenn man es verstanden hat, macht man einen Plan.
- Man führt den Plan durch.
- Schau Dir Deine Arbeit nochmals an, wenn Du sie abgeschlossen hast. Was könnte noch besser sein? Wenn seine Technik nicht funktioniert, rät Pólya: „ Wenn man ein Problem nicht lösen kann, dann gibt es eine einfacheres Problem, das lösbar ist. Man muss es nur finden. Oder man sucht sich ein verwandtes Problem im ersten Schritt. Man sucht nach einem leichter zugänglichen, verwandten Problem.“
Erstes Prinzip: Man muss das Problem verstehen.
Das Verstehen des Problems wird oft vernachlässigt, weil dieses Prinzip auf der Hand zu liegen scheint. Deshalb meinen viele, es gar nicht erwähnen zu müssen. Dennoch werden nicht wenige Menschen und speziell Studenten bei der Problemlösung ausgebremst, weil sie das Problem nicht völlig verstehen oder zumindest einen Teil davon nicht begreifen.
Pólya empfiehlt Lehrern und Lehrenden, durch Fragen und Aufforderungen das Verständnis des Problems sicherzustellen:
- Worum geht es, was soll gezeigt werden?
- Bitte umschreiben Sie das Problem mit eigenen Worten.
- Gibt es ein Bild oder Diagramm, dass das Problem darstellt?
- Haben Sie genug Informationen, um das Problem zu lösen?
- Haben Sie die Beschreibung des Problems verstanden?
- Haben Sie noch Fragen zum Verständnis des Problems?
Der Lehrer soll seine Fragen und Aufforderungen an den Wissenslevel des jeweiligen Studenten anzupassen. Am Ende sollten die Schüler in eigenen Worten jede Frage und Anregung konstruktiv beantworten können.
Zweites Prinzip: Einen Plan machen.
Pólya erwähnt viele sinnvolle Wege zur Problemlösung. Man entwickelt seine Problemlösungsfähigkeit und passenden Lösungsstrategien am besten weiter, indem man viele Probleme löst. Die Wahl der richtigen Strategie wird dann zunehmend einfacher. Die folgende Liste beschreibt einige mögliche Lösungsstrategien und ist nicht vollständig:
- Raten und Prüfen
- Eine Liste der möglichen Lösungen aufstellen
- Möglichkeiten ausschließen
- Symmetrie anwenden
- Sonderfälle berücksichtigen
- Direkt den Verstand einsetzen
- Eine Gleichung lösen
- Es wird auch vorgeschlagen
- Nach einem Muster zu suchen
- Ein Bild zu zeichnen
- Ein Modell zu entwerfen
- Sich rückwärts vorzuarbeiten
- Eine Formel zu benutzen
- Kreativ zu sein
- Seinen Verstand einzusetzen
Drittes Prinzip: Den Plan ausführen.
Dieser Schritt ist meist einfacher als den Plan zu entwerfen. Man braucht im Allgemein nur Sorgfalt und Geduld, wenn man die notwendigen Fähigkeiten besitzt. Bleiben Sie an dem Plan dran, den Sie entworfen haben. Lassen Sie sich nicht täuschen, so wird Mathematik gemacht, sogar von echten Mathematikern.
Viertes Prinzip: Überprüfen und Verbessern.
Pólya erwähnt, dass man viel gewinnen kann, wenn man sich die Zeit nimmt, um das Ergebnis nochmals anzusehen und herauszufinden, was richtig ist und was nicht, welche Strategie der Problemlösung funktioniert hat und welche nicht. So kann man mit zukünftigen Problemen noch besser umgehen.
